Odhady na rezonanční frekvence vibrujících systémů

Laplacián je velmi významný operátor s mnoha aplikacemi. Nejprve ukážeme jeho důležitost v teorii hudby. Potom definujeme dirichletovský laplacián jako samosdružený operátor na omezených oblastech pomocí kvadratických forem a vyslovíme některé jeho spektrální vlastnosti. Aplikací pricipu mini-maxu a použitím scvrkávajících se nebo paralelních souřadnic obdržíme dva horní odhady na první vlastní hodnotu dirichletovského laplaciánu na jednoduše souvislých oblastech. Navíc vyslovíme vlastní horní odhad pro speciální ne jednoduše souvislé oblasti. Nakonec aplikujeme tyto odhady na speciální tvary oblastí, porovnáme je a následně ukážeme příklady chování našeho odhadu na speciálních ne jednoduše souvislých oblastech vytvořených z předtím uvedených oblastí.