Variační problémy na optimální geometrii ve fyzice

Tato práce si klade za cíl poskytnout vhled do metod tvarové optimalizace. Tři problémy, jeden z elektrostatiky, druhý z kvantové mechaniky a třetí z dynamiky kontinua jsou uvažovány. Představíme objem zachovávající transformaci, která může být interpretována jako kroucení a ohýbání. Užitím variačních metod je ukázáno, že pokud je koaxiální kondenzátor mírně zkroucen či ohnut, pak jeho kapacita naroste. Dále aplikujeme speciální, kroutící, případ oné transformace na válcový kvantový vlnovod a prostřednictvím spektrální teorie dokážeme, že válcový vlnovod má nižší energii základního stavu, než kterýkoliv zkroucený. Též provedeme porovnání dvou matematických modelů ustáleného viskózního proudění tekutiny v trubce od různých autorů. V jednom modelu válcová trubka optimalizuje disipaci energie, v druhém však nikoliv.