Vícerozměrné alfa–stabilní rozdělení nachází široké uplatnění v několika aplikačních oblastech. Jde zejména o modelování finančních trhů, produktů a jejich vazeb, dále o modelování turbulence a anomální difuze a v neposlední řadě i o využití zmíněného rozdělení při realizaci optimalizačních heuristik. Cílem zamýšlené práce je v návaznosti na aktuální stav oboru studovat vlastnosti alfa–stabilního rozdělení a příbuzných rozdělení s těžkými konci v souvislosti s modelováním výše uvedených jevů. Při studiu vlastností náhodných veličin budou využity vybrané partie funkcionální analýzy, matematické statistiky a speciální programovací techniky. Tím vzniknou nové metody simulace náhodných veličin, odhadu jejich parametrů a nové možnosti testování hypotéz. Při identifikaci parametrů se nevyhneme hledání extrémů vícerozměrných multimodálních funkcí. Proto bude práce zaměřena i na rozvoj nových optimalizačních heuristik rovněž využívajících alfa–stabilní rozdělení. Předpokládá se publikace původních teoretických výsledků v impaktovaných časopisech Journal of Computational Statistics, Physica A, European Journal of Operational Research a Applied Soft Computing.
Využití vícerozměrného alfa–stabilního rozdělení k modelování a optimalizaci
Program PHD
Anotace