Fyzikální inženýrství - katedra laserové fyziky a fotoniky (laserová fyzika a fotonika)
Oblast: ELEKTRODYNAMIKA
- Elektromagnetické pole v homogenním prostředí. Makroskopické Maxwellovy rovnice, vektorový a skalární potenciál, Hertzovy vektory. Hustota náboje a proudu, rovnice kontinuity.
- Gaussova a Stokesova věta. Fyzikální význam operátorů divergence a rotace. Ortogonální křivočaré souřadnice, válcové a sférické souřadnice.
- Laplaceova a Helmholtzova rovnice. Vyzařování elektromagnetického pole z časově harmonicky proměnné soustavy zdrojů. Obecná časová závislost – retardované potenciály.
- Vyzařování časově harmonického elementárního elektrického a magnetického dipólu. Charakter vzdáleného pole vyzářeného obecným rozložením harmonických zdrojů.
- Rovinné elektromagnetické vlny v homogenním izotropním prostředí. Rovinné vlny s komplexním vlnovým vektorem – uniformní a neuniformní vlny. Tok energie a zákon zachování energie.
- Kulové vlny. Řešení homogenní skalární Helmholtzovy rovnice ve sférických souřadnicích. Legendrovy polynomy a Legendrovy funkce, sférické harmonické. Sférické Besselovy funkce. Elektromagnetické vlny ve sférických souřadnicích.
- Dutinový rezonátor. Vlastní vidy, vlastní frekvence. Energie pole v rezonátoru. Činitel jakosti rezonátoru, komplexní rezonanční frekvence.
- Šíření elektromagnetického záření ve vlnovodech s dokonale vodivými stěnami. Pojem vlnovodného módu (vidu). TE a TM módy v kovovém vlnovodu.
- Šíření optického záření v mnohomódových optických vláknech. Typy optických vláken. Numerická apertura, V-parametr, vedené a vytékající módy.
Oblast: KVANTOVÁ ELEKTRONIKA A LASERY
- Popis kvantových soustav pomocí Diracova formalizmu, vlnové funkce a abstraktní stavové vektory, základní axiomatika kvantové teorie, pravděpodobnostní interpretace, lineární hermitovské operátory, základy operátorové algebry, problém vlastních hodnot a vlastních čísel, diskrétní a spojité spektrum, Heisenbergův princip neurčitosti.
- Statistický operátor a jeho vlastnosti, příklady: statistický operátor dvojhladinového prostředí, Blochův vektor, statistický operátor systému ve stavu termodynamické rovnováhy, koherentního stavu, ideálního laseru. Kvantová Liouvillova rovnice. Měření na čistých a smíšených stavech. Redukovaný statistický operátor.
- Dynamický vývoj kvantové soustavy, evoluční operátor, Schrödingerův, Heisenbergův a Diracův (interakční) formalismus popisu vývoje. Heisenbergova pohybová rovnice, Schrödingerova rovnice v interakčním obraze.
- Kvantový lineární harmonický oscilátor, kreační a anihilační operátory, operátor počtu kvant, uspořádání bozonových operátorů.
- Kvantování elektromagnetického pole, operátor počtu fotonů, základy kvantové elektrodynamiky, Casimirův efekt, Fockovy a koherentní stavy elektromagnetického pole a jejich vlastnosti. Jednomódový a mnohomódový popis.
- Hamiltonián atomu a nabité částice v elektromagnetickém poli, nerelativistické přiblížení. Interakční hamiltoniány.
- Látka jako soubor kvantových soustav. Energetické hladiny. Kvantové přechody. Populace energetických hladin. Interakce záření s látkou. Spontánní a stimulovaná emise. Einsteinovy koeficienty. Buzení aktivního prostředí. Zesílení. Součinitel zisku, podmínka prahu generace. Dynamika činnosti laseru-rychlostní rovnice.
- Otevřené rezonátory. Prvky otevřených rezonátorů. Základní charakteristiky a použití. Ztráty v otevřeném rezonátoru. Fresnelovo číslo a činitel jakosti rezonátoru. Rozložení elmg. pole v optickém rezonátoru. Módy optického rezonátoru. Stabilita. Rezonátory stabilní a nestabilní. Módy podélné a příčné, Metody selekce příčných a podélných módů. Gaussovský svazek jako aplikace základního příčného módu. ABCD metoda. M2 faktor, momenty intenzity pro popis a šíření svazků, popis a šíření obecných svazků. Poloměr a divergence obecných svazků.
- Typy laserů. . Pevnolátkové lasery – matrice a aktivátory, skupina přechodových prvků a lanthanoidů, druhy matric a jejich charakteristika, lasery využívající stimulovaného Ramanova rozptylu, generace 2. harmonické, up-konverzní lasery, princip optického parametrického zesilování a generace. Barvivové lasery, způsoby buzení, aktivní prostředí, excitační konfigurace lineární a koaxiální. Polovodičové lasery, spektrální a prostorové vlastnosti záření plovodičových laserů, konfigurace vysokovýkonových polovodičových laserů, VECSEL lasery. Plynové, plazmatické a rentgenovské lasery. Zesílená spontánní emise. Laser bez zrcadel.Lasery s parami kovů. Iontové lasery. Rentgenové (XUV) lasery. Lasery s volnými elektrony. Excimerové lasery. Chemické buzení laserů. Gazodynamické lasery.
- Metody generace laserových impulzů. Režimy generace laseru, volně běžící režim, Q-spínání, synchronizace módů.
- Ultrakrátké impulsy (UKP), charakteristiky UKP, Gaussovský čerpovaný impulz, femtosekundové impulzy.
- Měření UKP, Autokorelační,FROG a SPIDER.
- Využití disperse a její kompenzace, tvarování laserových impulzů, metody zesilování UKP
Oblast: OPTIKA
- Vlnová a Helmholtzova rovnice pro optická prostředí s dielektrickou konstantou a vodivostí. Paraxiální Helmoltzova vlnová rovnice - kulová parabolická vlna, Gaussovy svazky.
- Energie v optické vlně jak rovinné postupné, tak stojaté. Reálný, resp. komplexní Poyntingův vektor, pojem intenzity světla.
- Pojmy u postupné rovinné optické vlny: vlnový vektor, komplexní index lomu, charakter pole TEM a polarizace, charakteristická admitance prostředí, fázová a grupová rychlost.
- Elementární elektrický dipól a Rayleighův rozptyl. Vyzařovací charakteristika elementárního dipólu v zářivém poli. Aplikace na Rayleighův rozptyl.
- Okrajová podmínka pro přechod světla mezi dvěma homogenními prostředími. Snellovy zákony a Fresnelovy vzorce, využití totálního odrazu světla. Stokesovy vztahy reciprocity.
- Statistika světla v optice. Prostorová a časová koherence, vliv na pozorovanou intenzitní strukturu, koherenční parametry (délka, šířka). Dopad na koherentní a nekoherentní sledování fyzikálních jevů a parametrů daného zařízení (např. interferometry, aj.).
- Dvouvlnová interference světla. Interferenční útvar, interferenční vektor, perioda interferenčních proužků, interferometry.
- Vícevlnová interference. Fabry-Perotův interferometr, obecná dielektrická vrstva, vícenásobné vrstvy a jejich aplikace.
- Skalární teorie difrakce, základy skalární teorie difrakce, přechod ke skalární teorii, Huygensův princip, Fresnelův, Kirchhoffův a Sommerfeldův přístup k odvození difrakčního integrálu.
- Fresnelova a Fraunhoferova difrakce. Fresnelovo a Fraunhoferovo přiblížení skalárního difrakčního integrálu, limity přiblížení, základní příklady, analytické a numerické výpočty difrakce a grafická interpretace.
- Tenká difrakční mřížka, klasifikace difrakčních mřížek, přístupy k popisu difrakce na tenké mřížce, mřížková rovnice a její interpretace, difrakční účinnost tenké mřížky, prostorově omezená tenká mřížka, příklady tenkých mřížek.
- Holografie, základy holografie, záznam a rekonstrukce hologramu, transmisní a reflexní hologramy, kopírování hologramů.
- Nelineární optika, nelineární pojetí susceptibility, Helmoltzova rovnice vázaných vln, zákony zachování.
- Nelineární jevy (např. generace vyšších harmonických, parametrický oscilátor, fázová konjugace, solitony).
- Aproximace fyzikální optiky geometrickou optikou. Co je paprsek; rovnice eikonalu a historická forma postulátů geometrické optiky. Základní body a roviny systému při ideálním zobrazení, fokální a afokální soustava.
Oblast: METODY POČÍTAČOVÉ FYZIKY
- Programovací jazyky používané ve fyzice, překladače, ladění, operační systémy.
- Numerické knihovny, knihovny programů pro fyziku.
- Programy pro vědeckou vizualizaci, virtuální realita.
- Numerické metody řešení fyzikálních modelů, metoda konečných diferencí, konečných objemů a konečných prvků.
- Fluidní modely, hydrodynamika tekutin, eulerovské, lagrangeovské a ALE metody.
- Kinetické modely, Vlasovova rovnice.
- Metody řešení Maxwellových rovnic, metoda konečných diferencí v časové oblasti.
- Paralelní počítání, MPI, PVM, Cuda, prostředky pro intenzívní počítání.
- Integrované výpočetní systémy, počítačová algebra.
- Metoda Monte Carlo ve statistické fyzice, Metropolisův algoritmus.
- Neuronové sítě a genetické algoritmy, fyzikální aplikace.
- Expertní systémy, možnosti aplikace ve fyzice.
- Techniky prezentace a publikace vědeckých dokumentů, tvorba webových dokumentů s matematickým textem.
- Vědecké databáze, vyhledávání a hodnocení vědeckých informací, impakt faktor, H-index, citační analýza.
Oblast: NUMERICKÉ METODY
- Korektnost a podmíněnost úlohy, stabilita numerické metody, zaokrouhlovací chyby, reprezentace reálných čísel v počítači, zaokrouhlovací chyba při aritmetických operacích, chyba a řád přesnosti numerické metody.
- Iterační a gradientní metody řešení lineárních rovnic, Gauss-Seidelova a superrelaxační metoda, podmínky konvergence, řídké matice a metody řešení soustav s řídkou maticí, soustava s tridiagonálnální maticí.
- Řešení nelineárních rovnic v jedné a více dimenzích, metoda bez a s využitím derivace, Newton-Raphsonova metoda.
- Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic s počáteční podmínkou, Runge-Kuttovy metody, stabilita řešení obyčejných diferenciálních rovnic.
- Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic s okrajovou podmínkou, metoda střelby, metoda přesunu okrajové podmínky, metoda sítí.
- Základní diferenční schemata pro řešení advekční rovnice, jejich vlastnosti.
- Konvergence, konzistence, stabilita, podmíněnost PDR, Lax-Richtmyerova věta.
- Explicitní a implicitní diferenční schemata, Courant-Friedrichs-Lewyho podmínka.
- Stabilita diferenčních schemat, Fourierova metoda, von Neumannova podmínka stability, stabilita pro PDR s proměnnými koeficienty, vícekrokové schema, systém PDR.
- Návrh diferenčního schematu, řád přesnosti, odvození Lax-Wendroffova schematu.
- Parabolické rovnice, podmíněnost, diferenční schemata pro řešení rovnice vedení tepla.
- Numerické řešení okrajových úloh pro PDR parabolického typu, metoda přímek.
- Eliptické rovnice, Laplaceova rovnice, Poissonova rovnice, podmínka integrability, okrajové podmínky, princip maxima.
- Numerické řešení okrajových úloh pro PDR eliptického typu, konvergence, odhad chyby.
- Zákony zachování, typy vln, slabé řešení, integrální a diferenciální tvar.
- Diferenční schemata pro zákony zachování, konzervativita, Riemannův problém.
- Rankine-Hugoniotova podmínka pro zákony zachování, rovnice mělké vody, Eulerovy rovnice.
- Lagrangeovské metody pro Eulerovy rovnice, ALE metody.