Kvantové technologie
Oblast: Obecná část
- Základy diferenciálního a integrálního počtu: diferenciální a integrální počet jedné a více reálných proměnných, mocninné řady a jejich konvergence, Taylorův polynom, Taylorova řada, lineární diferenciální rovnice n-tého řádu, soustavy lineárních diferenciálních rovnic, lineární zobrazení a jeho matice, soustavy lineárních algebraických rovnic, lineární operátory a čtvercové matice, determinant, vlastní čísla, diagonalizovatelnost.
- Pravděpodobnost a matematická statistika: základy matematické teorie pravděpodobnosti a statistiky, náhodné veličiny a procesy, distribuční funkce, hustota pravděpodobnosti
- Diferenciální rovnice: existence a jednoznačnost řešení úlohy, metoda variace konstant, okrajové úlohy pro diferenciální rovnice
- Numerická matematika: korektnost a podmíněnost úlohy, stabilita numerické metody, zaokrouhlovací chyby, iterační a gradientní metody řešení lineárních rovnic, numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic s počáteční podmínkou a s okrajovou podmínkou, konvergence, Rungeho-Kuttovy metody, základní diferenční schémata
- Kvantová teorie: stavy, pozorovatelné, základní postuláty kvantové fyziky a mechaniky, možnosti popisu, kodaňská interpretace kvantové teorie, operátory dynamických proměnných, kanonické komutační relace, Heisenbergovy relace neurčitosti
- Čisté a smíšené stavy, statistický operátor a jeho časový vývoj, měření v kvantové teorii, částice v centrálně symetrickém potenciálu, částice v Coulombickém poli, kvantování momentu hybnosti, spin, Pauliho matice
- Stacionární Schrödingerova rovnice, stacionární poruchová teorie, dynamický vývoj kvantových soustav, evoluční operátor, nestacionární poruchová teorie, Schrödingerův, Heisenbergův a Diracův obraz
- Problém dvou těles v kvantové mechanice, systémy dvou částic, vodíkový atom, identické částice, nerozlišitelné částice, Slaterův determinant, Pauliho princip, obsazovací čísla • Elektromagnetické pole v homogenním prostředí, makroskopické Maxwellovy rovnice, konstituční relace, Gaussova a Stokesova věta, Laplaceova, vlnová a Helmholtzova rovnice
- Rovinné elektromagnetické vlny, kulové, parabolické vlny, Gaussovy a Besselovy svazky, komplexní index lomu, Poyntingův vektor, intenzita světla, polarizace, fázová a grupová rychlost
- Okrajová podmínka, Snellovy zákony, Fresnelovy vzorce, koherence, interference a difrakce světla, šíření elektromagnetického záření ve vlnovodech, nelineární optika.
- Kanonické kvantování elektromagnetického pole, kreační a anihilační operátory, Fockův prostor, Kvantový lineární harmonický oscilátor, 2. kvantování, základy kvantové elektrodynamiky
- Interakce světla s hmotou – dvouhladinové atomy, dipólová aproximace, Jaynes– Cummingsův model, poloklasická a plně kvantová teorie interakce
- Absorpce, spontánní a stimulovaná emise optického záření atomem, Einsteinovy koeficienty, rezonanční a mimorezonanční přechody, Rayleighův a Ramanův rozptyl
- Laser jako kvantový generátor záření – interakce rezonančního záření s látkou, inverze populace hladin kvantových soustav, principy zesilování optického záření, princip generace laserového záření, vlastnosti laserového záření
- Kvantový popis pevných látek, adiabatická aproximace, jednoelektronová aproximace, Hartreeho-Fokova aproximace, Blochova teorie
- Struktura, poruchy a vazebné síly v kondenzovaných látkách, kvazičástice v pevných látkách, fonony • Elektronová pásová struktura pevných látek, metody výpočtu, disperze a absorpce elektromagnetického záření v pevných látkách, mezipásové a vnitropásové optické přechody v pevných látkách, excitony, kovy, dielektrika, polovodiče
- Základní charakteristika a vlastnosti nanočástic a nanostruktur, kvantově omezené nanostruktury - kvantové jámy, kvantové dráty a kvantové tečky
- Metody přípravy (epitaxe, naprašování, napařování, litografie, depozice, …) a charakterizace (difrakční analýza, spektroskopické, mikroskopické metody, …) pevných látek a nanostruktur
Oblast: Specifická část
Ve specifické části se ověřují znalosti a schopnosti potřebné pro výzkumnou práci doktoranda na zvoleném rámcovém tématu dizertační práce, zejména v jedné z následujících oblastí:
(i) Matematika a matematická fyzika
(ii) Kvantová fyzika a kvantová informace
(iii) Fotonika, optika, laserová fyzika a nanostruktury
(iv) Fyzika a inženýrství pevných látek