Existence a asymptotický průběh vlastních stavů Schrödingerových operátorů hraje důležitou roli v chování kvantových systémů. Je dobře známo, že vlastní stavy odpovídající diskrétním hodnotám pod hranicí esenciálního spektra exponenciálně ubývají. Nicméně pro vlastní hodnoty na hraně esenciálního spektra dochází k dramatické změně chování. Můžou nastat dvě základní situace. Buď dochází k zvětšování vlastního stavu úměrně tomu, jak blízko je vlastní hodnota k hraně esenciálního spektra jako u červeného obra či stav zůstává stabilní až po kritickou hodnotu a následně dochází ke skokové změně chování jako u supernovy. O tom, zdali vlastní stav bude existovat rozhoduje tvar potenciálu. Ukazuje se, že potenciály dlouhého dosahu stabilizují vlastní stavy. Studium tohoto chování je náplní této práce.
Zadání: Konkrétní náplň práce bude upřesněna v závislosti na zájmu studenta.