Grassmannián Gr(n,N) je množina všech n-rozměrných lineárních podprostorů vektorového prostoru dimenze N. Jedná se o zajímavý příklad diferencovatelné variety, tzv. homogenního prostoru, jež nese kanonickou metriku (je tedy riemannovskou varietou) a zároveň slouží jako báze principálního fibrovaného prostoru vybaveného kanonickou konexí.
Zajímavé z pohledu fyziky je, že se zde potkávají struktury obecné teorie relativity (metrika, RLC konexe, Riemannova křivost) se strukturami kalibračních teorií (tj. např. elektromagnetismu) jako jsou kalibrační potenciály a polní intenzity.
Cílem práce je osvojit si metody diferenciální geometrie skrze studium konkrétní variety – grassmanniánu. Vzhledem k významu rotační grupy SO(N), resp. SO(n), při jejím popisu jde zároveň o užitečný příklad ilustrující některé základní principy teorie Lieových grup, jako je vztah mezi Lieovou grupou a algebrou.